مشخصات این فایل
عنوان: توزیع‌های احتمالی گسسته
فرمت فایل: word( قابل ویرایش)
تعداد صفحات: 25
این مقاله درمورد توزیع‌های احتمالی گسسته می باشد.
خلاصه آنچه در مقاله توزیع‌های احتمالی گسسته می خوانید :
آزمایش دو جمله‌ای
بسیاری از آزمایشگاه هستند که دارای یک ویژگی عمومی بوده و آن عبارت است از اینکه نتایج آنها به یکی از دو پیشامد دستهبندی میشوند. برای مثال، «آزمایش دسته بندی یک متقاضی شغل که مرد یا زن است» دارای دو نتیجه میباشد، آزمایش پرتاب یک سکه که نتیجة آن پیشامد شیرآمدن و خط آمدن میباشد. تولد یک نوزاد که نتیجة آن پسر و یا دختر میباشد. آزمایش انتخاب یک کالای تولیدی که نتیجة آن تنها به یکی از دو صورت سالم و یا ناقص اتفاق میافتد.
در حقیقت این امکان همیشه وجود دارد که نتایج رخدادهایی که در زندگی روزمره اتفاق میافتد را به صورت دو نتیجه «موفقیت» و یا «عدم موفقیت» شرح دهیم. امتحانهایی که تنها منتج به دو نتیجه میشوند، نقش بسیار مهمی در یکی از توزیع‌های احتمالی گسسته که کاربرد زیادی در عمل دارد یعنی «توزیع دو جمله‌ای» ایفا میکنند.
قبل از این که توزیع دو جمله‌ای را معرفی کنیم، آزمایش دو جمله‌ای را شرح میدهیم با توجه به مثالهای بالا و مثالهایی مثل مصاحبه با یک رأی دهنده که جواب آن موافق کاندیدای مورد نظر است و یا نیست. پرتاب موشک که نتیجة آن به هدف خوردن و یا به هدف نخوردن است، ملاحظه میشود که صرف نظر از بعضی از تفاوتها همة آنها دارای یک مشخصة ویژه آزمایش دو جمله‌ای میباشند.
تعریف:
یک آزمایش دو جمله‌ای دارای فرضیات زیر است.
1-آزمایش دو جمله‌ای مرکب از n امتحان یکسان ساده است.
2-هر امتحان منتج به یکی از دو نتیجه میشود. یک نتیجه را موفقیت و با S نشان داده و نتیجة دیگر را عدم موفقیت و با F نشان میدهیم.
3-احتمال موفقیت در یک امتحان ساده مساوی P است، که از یک امتحان به امتحان دیگر ثابت باقی میماند احتمال عدم موفقیت مساوی q=1-P است.
4-امتحانها از هم مستقل میباشند.
5-علاقمند به X، تعداد موفقیتهای هستیم که در nبار آزمایش ساده مشاهده میشود. امتحانهای سادهای که در این شرایط صدق میکنند به آزمایشهای «برتولی» معروفند. در عمل فرضهای بیان شده در یک آزمایش دو جمله‌ای تنها در حالتهای محدودی وجود دارند، اما مادامی که هر آزمایش روی آزمایش دیگر اثر ناچیزی داشته باشد میتوان نظریة دو جمله‌ای را بکار برد.....(ادامه دارد)
کاربردهای توزیع دو جمله‌ای
کنترل کیفیت
یکی از مشخصات کلی تولید انبوه این است که تمامی اقلامی که از خط تولید بیرون میآیند با استانداردهای تعیین شده مطابقت نمیکنند. این اقلام را اقلام «ناقص» مینامند. در واحد کنترل کیفیت سعی میشود عواملی را که باعث تولید کالای ناقص میشوند را شناسایی نمایند. حتی با بازرسی مداوم و کامل نیز ممکن است کالای ناقص تولید شود. بنابراین کالای تولیدی یا ناقص (موفقیت) و یا سالم میباشد و اقلام متوالی که از خط تولید به دست میآیند، مانند آزمایشهای دو جمله‌ای عمل میکنند. در صورتی که احتمال تولید کالای معیوب خیلی کم باشد، گفته میشود که فرایند تولید «در حالت کنترل آماری» است.
دانستن اینکه آیا فرآیند تولید در کنترل آماری است مهم است و با بازرسی منظم و کامل میتوان بامر اینکه آیا روند تولید در کنترل آماری است واقف شد. اما بازرسی کامل مشکلاتی دارد که همیشه انجام آن مقدور نیست. به عنوان مثال هزینه و وقت زیادی باید صرف نمود که از نظر اقتصادی مقرون به صرفه نیست و مشکل دیگر اینکه اصولاً برخی از آزمایشها ماهیت تخریبی دارند. مثلاً آزمایش کردن یک لامپ فلاش عکاسی برای تعیین مقدار نور تولیدی، باعث سوختن لامپ شده و اگر همة لامپها به این روش آزمایش شوند، تولید کننده لامپی برای فروش نخواهد داشت.
نوع دیگر بازرسی که نسبت به بازرسی کامل ارزان و نیز وقت گیر نمیباشد، عبارت است از بکارگیری یک. «طرح نمونهگیری» که در آن یک نمونه تصادفی به اندازة n از تولید انبوه انتخاب و هرکدام از کالاها را بازرسی نموده و تعداد x ناقص ثبت میگردد. اگر x کمتر یا مساوی یک عدد قبولی معین a باشد، تولید انبوه پذیرفته میشود. اگر x از a بیشتر باشد، کل تولید رد میشود. فرض کنید که یک تولید کننده طرح نمونهگیری با 10=n و 1=a را بکار میبرد. اگر تولید انبوه 5درصد ناقصی داشته باشد، احتمال پذیرش کالا چقدر است؟ رد چقدر؟ فرض کنید اقلام متوالی انتخاب شده مستقل باشند.
حل: فرض کنید x تعداد ناقصهای مشاهده شده باشد. با توجه به شرایط آزمایش دو جمله‌ای، واضح است که x دارای توزیع دو جمله‌ای با 10=n و 05/0=pاست. و
ملاحظه میشود که این طرح نمونهگیری روشی است کاملاً کاربردی و استنباطی در مورد کل جامعة اقلام تولیدی (تولید انبوه). اگر تولید انبوه رد شود چنین استنباط میشود که کسر ناقص p، بیش از اندازة بزرگ است. اگر تولید انبوه کالا پذیرفته شود چنین استنباط میشود که، p کوچک است و فرایند تولید قابل قبول است.
توجه نمائید که از نظر کاربردی عملی، p احتمال ناقص بودن کالا در تولید انبوه معمولاً معلوم نیست. میتوان این کسر ناقصی را در حالتی که فرایند تولید به مدت طولانی در حالت کنترل آماری است به دست آورد. البته برای مقادیر مختلف کسر ناقصی p، میتوان احتمال پذیرش را به صورت یک نمودار به نام منحنی پذیرش کالا و یا منحنی مشخصه عمل کنندة طرح نمونهگیری نشان داد. یک نمونه از منحنی ویژه پذیرش در شکل (6-1) نشان داده شده است. یک طرح رضایت بخش نمونهگیری پذیرش انبوه کالا آن است که احتمال پذیرش توده کالا با درصد خرابی کم زیاد بوده و احتمال پذیرش تولید انبوه با درصد خرابی زیاد کم باشد. احتمال پذیرش همیشه با افزایش درصد خرابی کاهش مییابد، نتیجهای که با شهود ما مطابقت دارد.
مثال 6-7 احتمال پذیرش انبوه کالا را برای طرح نمونهگیری با اندازة نمونه 5=n و عدد قبولی 0=a و درصد خرابیهای 1/0=p، 3/0=p و 5/0=p حساب کنید. منحنی ویژه پذیرش طرح نمونهگیری را رسم نمائید.
حل: تولید انبوه پذیرفته میشود اگر 5=n کالا نمونه گرفته شود و 0=a کالا ناقص مشاهده شود.
منحنی پذیرش را میتوان با استفاده از سه نقطه به دست آمده در محاسبات بالا رسم نمود. به علاوه میدانیم که احتمال پذیرش وقتی که 0=p است مساوی 1 و مساوی صفر است اگر 1=p میباشد. منحنی طرح پذیرش کالا در شکل (6-1) رسم شده است.
پذیرش نمونهای که به طریق معقولی عمل میکند، یک مثال از استنباط آماری است زیرا روش دلالت بر تصمیم مربوط به کسر ناقصی p در تولید انبوه دارد. اگر تولید انبوه را پذیرفتید، این دلالت بر این دارد که کسر ناقصی p نسبتاً مقدار پذیرفتنی گوچکی است. اگر رد بکنید، واضح است که فکر میکنید p خیلی بزرگ است. نتیجتاً، روش پذیرش تولید انبوه به روش نمونهای عبارت است از یک روش تصمیمگیری مربوط به کسر ناقصی در کل تولید.....(ادامه دارد)
بخشی از فهرست مطالب مقاله توزیع‌های احتمالی گسسته
مقدمه
آزمایش دو جمله‌ای
تعریف:
توزیع احتمالی دو جمله‌ای
6-4-میانگین و واریانس توزیع دو جمله‌ای
دانلود مقاله توزیع‌های احتمالی گسسته
