دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .
لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه: 41
شبیه سازی مولکولی به روش‌هایی گفته می‌شود که با در نظر گرفتن مولکولهای یک سیستم و مدل بر هم کنش آنها و محاسبه موقعیتها و سرعتهای آن ذرات در هر لحظه از زمان و استفاده از روابط مکانیک آماری خواص ماکروسکوپی سیستم را محاسبه می‌کند. شبیه سازی‌های کامپیوتری نقش ارزشمندی در پاسخ دقیق به مسائل آماری دارند که فقط بوسیله روشهای تقریبی قابل حل هستند. بدین ترتیب شبیه سازی کامپیوتری روشی برای آزمایش نظریه‌های مختلف مکانیک آماری است علاوه بر این نتایج شبیه سازی‌های کامپیوتری را میتوان در حد نتایج آزمایشهای واقعی دانست.
روش شبیه سازی ملکولی به عوض تلاشی جهت استنتاج رفتار میکروسکوپی از مشاهدات آزمایشگاهی، دیدگاه سازنده‌ای را دنبال می‌کند که در آن سعی می‌شود با استفاده از سیستمهای مدل رفتار میکروسکوپی بازسازی شود. بدین ترتیب این گونه روش‌ها می‌توانند به منظور آزمایش مدل‌های ارائه شده مولکولی به کار روند و یا با استفاده از مدل‌های تایید شده برای محاسبه خواص مدل مورد استفاده قرار گیرند. این نقش دوگانه شبیه سازی به صورت پلی میان مدلها و پیش بینی‌های نظری از یک سو و مدلها و نتایج آزمایشگاهی از سوی دیگر است. تفاوت بین شبیه سازی کامپیوتری و سایر محاسبات در نحوه استفاده از کامپیوتر است. در شبیه سازی، کامپیوتر تنها یک محاسبه‌گر نیست بلکه آزمایشگاهی مجازی که در آن یک سیستم بررسی می‌شود .
شکل 2- 1- صفحه 5 کتاب آن
به همین دلیل از تکنیک‌های شبیه سازی کامپیوتری به عنوان آزمایشهای کامپیوتری نیز یاد می‌شود. شبیه سازی کامپیوتری ارتباط مستقیمی بین جزئیات میکروسکوپی یک سیستم (جرم اتمها، بر هم کنش‌های بین آنها، شکل هندسی مولکولها و .....) و خواص ماکروسکوپی قابل اندازه‌گیری (معادله حالت، ضرایب انتقالی، پارامترهای نظم ساختاری و ....) برقرار می‌سازد که این کمیت‌ها علاوه بر اهمیت آکادمیک در صنعت نیز از اهمیت خاصی برخوردار می‌باشند. انجام این آزمایشات تحت شرایط دما و فشار بسیار بالا می‌تواند با دشواری همراه باشد. در صورتی که انجام این گونه آزمایشات بوسیله شبیه ساز کامپیوتری کار بسیار ساده‌تری است. تعیین جزئیات ساختار و حرکت مولکولها به عنوان مثال در واکنش‌های کاتالیستی ناهمگن، انتقال یون سریع یا واکنش‌های آنزیمی بوسیله روشهای آزمایشگاهی بسیار سخت است در حالی که به سادگی میتوان این نتایج را از شبیه سازی کامپیوتری استخراج نمود. سرعت زیاد بعضی از رخدادها در واکنش‌ها یا سیستمهای شیمیایی هر چند که تشخیص آزمایشگاهی آنها را با مشکل روبرو می‌کند. در شبیه سازی مولکول یک نقطه سادگی محسوب می‌گردد. یعنی رخدادهایی با سرعت بیشتر با سهولت بیشتری شبیه سازی می‌گردد. گستره وسیعی از پدیده‌های می‌تواند بوسیله شبیه سازی کامپیوتری مورد مطالعه قرار گیرد.
3- 1- شبیه سازی تعیینی و تصادفی
یک شبیه سازی در مقیاس مولکولی از سه قسمت اصلی تشکیل شده است:
الف) ساختن مدل مولکولی
ب) محاسبه مسیرهای مولکولی
ج) تجزیه و تحلیل این مسیرها برای بدست آوردن مقادیر عددی خواص مورد نظر
وظیفه واقعی شبیه سازی مولکولی قسمت دوم است. بر اساس شیوه محاسبه موقعیتهای مولکولی rN در قسمت دوم میتوان روشهای شبیه سازی را از هم تفکیک نمود. روشهای شبیه سازی دینامیک مولکولی بر پایه حل معادلات حرکت مولکولی به منظور تولید پیکربندی‌های جدید استوار می‌باشد در نتیجه شبیه سازی‌های دینامیک مولکولی را میتوان برای بدست آوردن خواص وابسته به زمان مورد استفاده قرار داد. در حالی که روش مونت کارلو بر پایه احتمالات است. بدین صورت که یک پیکربندی آزمایشی بطور تصادفی تولید می‌گردد. سپس این پیکربندی سیستم بوسیله معیارهایی برای مقبولیت یا عدم مقبولیت آن بوسیله محاسبه تغییر انرژی و خواص دیگر در پیکربندی آزمایشی ارزیابی می‌گردد. و سرانجام با مقایسه کل پیکربندی‌های تولید شده و پیکربندی‌های پذیرفته شده یا رد شده و استفاده از میانگین گیرهای مجموعه‌ای خواص مولکولی محاسبه می‌گردد.
در بعضی روشهای دیگر موقعیتها با استفاده از یک روش ترکیبی بدست می‌آید. به گونه‌ای که مانند روش مونت کارلو تا حدی بصورت تصادفی است و از طرف دیگر مانند MD دارای خاصیت تعیینی است. روشهای مختلف را میتوان بر اساس میزان خاصیت «تعیینی» آنها در تولید موقعیتهای مولکولی به صورت زیر مرتب کرد.
شکل صفحه 19- پایان نامه دکتر یگانگی
در شبیه سازی دینامیک مولکولی، موقعیتهای مولکولی rN از حل عددی معادلات حرکت بدست می‌آیند. بنابراین موقعیتها از نظر زمانی به همدیگر متصل هستند. در روشهای دیگر شبیه سازی موقعیتهای مولکولی از نظر زمانی به یکدیگر وابسته نیستند. به عنوان مثال در شبیه سازی «مونت کارلو»[1] موقعیتها به صورت تصادفی تولید می‌شوند به طوری که ساختاری مولکولی rN فقط به ساختار قبلی بستگی دارد. وقتی که نتیجه یک واقعه تصادفی در یک رشته فقط به نتیجه واقعه قبلی بستگی داشته باشد به آن رشته یک «زنجیر مارکوف» می‌گویند. در بعضی روشهای دیگر موقعیتها با استفاده از یک روش ترکیبی بدست می‌آید. به گونه‌ای که مانند روش مونت کارلو تا حدی به صورت تصادفی است و از طرف دیگر مانند MD دارای خاصیت تعیینی است. روشهای مختلف را میتوان بر اساس میزان خاصیت «تعیینی» آنها در تولید موقعیتهای مولکولی به صورت زیر مرتب کرد.
2- 3- 1- شبیه سازی مونت کارلو MC
روش تصادفی خالص مونت کارلو به سیستم با تعداد مولکول ثابت N در حجم ثابت V که در دمای ثابت T نگه داشته می‌شود، صورت می‌گیرد. فرآیند شبیه سازی از روش عمومی مونت کارلو برای محاسبه انتگرالهای چند بعدی استخراج شده است. انتگرالها در اینجا متوسطهای مکانیک آماری روی.
در زیر الگوریتم کلی برای روش مونت کارلو و دینامیک مولکولی ارائه گردیده است.
الگوریتم 1-1- قسمتهای اصلی شبیه سازی مونت کارلو
تولید یک پیکربندی اولیه: قسمت اول
تولید یک زنجیره مارکوف برای چرخه‌ها: قسمت دوم
تعداد چرخه‌ها N 1000 ← i: LOOP
یک پیکر بندی جدید تولید کن
احتمال انتقال از حالت اولیه به این پیکربندی تصادفی را تعیین کن W
یک عدد تصادفی بین 1 تا صفر را انتخاب کن R
If (W> R) then
حرکت مورد قبول است
Else
حرکت مردود است
End if
End LOOP
الگوریتم 2- 1- قسمتهای اصلی دینامیک مولکولی
تولید یک پیکربندی اولیه: قسمت اول
شبیه سازی به مدت tMax: قسمت دوم
LOOP
یک پیکربندی جدید توسط حل معادلات حرکت تولید کن
بوسیله میانگین گیری زمانی کمیتهای مورد نظر را محاسبه کند
(time ≥ t Max) در حالی که
3- 2- مدل شبیه سازی
به منظور شبیه سازی یک سیستم مولکولی ابتدا باید از بر هم کنش بین ذرات آن سیستم و بر هم کنس بین ذرات و محیط اطلاعات صحیح در دسترس باشد. برای بدست آوردن این اطلاعات از یک مدل استفاده می‌شود. این مدل شامل یک انرژی پتانسیل بین مولکولی یا معادل آن تابع نیروی بین مولکولی است. بطور کلی میتوان انرژی پتانسیل یک سیستم متشکل از N اتم را به صورت مجموع جملاتی متشکل از پتانسیل ذرات انفرادی، جفتی، سه تایی و غیره به صورت رابطه در نظر گرفت.
(1- 4)
که در آن دلالت بر جمع روی همه جفت ذرات j, I بدون احتساب جملات تکراری دارد. اولین جمله در معادله (1- 4) u1 (ri) اثر یک میدان خارجی بطور مثال دیواره‌های ظرف روی سیستم را نشان می‌دهد. بقیه جملات به بر هم کنش‌های ذرات می‌پردازند. بر اساس این جداسازی بر هم کنش بین مولکول و بر هم کنش سیستم محیط مستقل از هم هستند. جمله دوم u2، پتانسیل جفتی مهم در این جمله است پتانسیل جفتی فقط به اندازه جدایی بین ذرات rij = | ri – rj | بستگی دارد. بنابراین میتوان آن را به صورت u2 (ri j) نشان داد. جمله سوم در معادله مربوط به بر هم کنش سه تایی مولکولهاست که در دانسیته‌های مایع اهمیت پیدا می‌کند. جمله 4 ذره‌ای و بالاتر در معادله در مقایسه با u3, u2 اندازه بسیار کمتری دارند. احتساب جملات سه ذره‌ای و بالاتر موجب طولانی شدن بسیار زیاد شبیه سازی کامپیوتری می‌گردد. بدین منظور در اکثر شبیه سازی این جملات منظور نشده‌اند و به جای آنها در پتانسیل‌های جفتی موثر استفاده گردیده است.
معیار صحت این پتانسیل باز تولید صحیح نتایج آزمایشگاهی است.
3-3- مبانی شبیه سازی دینامیک مولکولی
شبیه سازی دینامیک مولکولی دارای دو شکل کلی است. یک روش برای سیستمهای در حال تعادل و دیگری برای سیستمهای غیر تعادلی.[2] شبیه سازی دینامیک مولکولی آن گونه که توسط آلدر[3] وینرایت[4] طراحی شد، معمولاً برای یک سیستم منزوی که حاوی تعداد ثابت در حجم ثابت V است به کار می‌رود. چون سیستم منزوی است انرژی کل آن E ثابت است که E در اینجا انرژی‌های جنبشی و پتانسیل مولکولهاست. بنابراین متغیرهای E, N, V ثابت هستند و حالت ترمودینامیکی را تعیین می‌کنند. روش شبیه سازی دینامیک مولکولی تعادلی در اوایل دهه 1980 [39- 46 (دکتر یگانگی)] ابداع شدند. در این روش پاسخ سیستم به یک میدان مختل کننده اندازه‌گیری می‌شود و سپس این پاسخ به ضرایب انتقالی مرتبط می‌شود. روش NEMD را به نوبه خود میتوان به دو دسته کوچکتر تقسیم کرد:
الف) شبیه سازی دینامیک مولکولی غیر تعادلی مستقیم[5]: (DNEMD): که در آن شرایط انرژی تناوبی با شرایط فردی دیگری تعویض می‌شود و جریانی از خواص فیزیکی در سیستم بوجود می‌آید. این روش بر اساس مشابهت سازی با روشهای آزمایشگاهی طراحی می‌گردد وضعیتی همانند وضعیت واقعی بوجود می‌آید.
ب) شبیه سازی دینامیک مولکولی غیر تعادلی سنتزی (SNEMD) [6]: در این روش به منظور ابقا شرایط مرزی تناوبی و همگنی سیستم، میدان اعمالی به صورت اختلال در معادله حرکت ذرات وارد می‌شود و نسبت پاسخ سیستم به قدرت میدان اختلال محاسبه می شود. این روش یک وضعیت ساختگی و غیر فیزیکی ایجاد می‌کند.
وظیفه اصلی شبیه سازی دینامیک مولکولی تولید مسیرهای فضای فاز ذرات با استفاده از معادلات حرکت است.
3- 3- 1- معادلات حرکت و مسیر فضای سیستم
در تفسیر نیوتنی از دینامیک، حرکت انتقالی یک ذره کروی بدون ساختار داخلی iتوسط نیروی Fi صورت می‌گیرد که از طرف عامل خارجی اعمال می‌شود. حرکت و نیروی اعمال شده با قانون دوم نیوتن مرتبط است .
Fi = m
که m جرم ذره است و فرض می‌شود که مستقل از زمان، مکان و سرعت است. شتاب با عبارت زیر داده می‌شود:
ri مختصات مرکز جرم ذره، i در سیستم مختصات آزمایشگاه است. قانون دوم نیوتن (معادله ) برای N مولکول کروی، N3 معادله حرکت شامل معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم معمولی ایجاد می‌کند. اگر هیچ نیروی خارجی بر مولکول اثر نکند در این صورت
یعنی مولکولی که از ابتدا ساکن بوده است همچنان ساکن می‌ماند و مولکولی با سرعت ثابت حرکت می‌کرده با همان سرعت به حرکت خود ادامه می‌دهد تا اینکه یک نیروی خارجی به آن اعمال شود. این قانون اول نیوتن است. با استفاده از قانون دوم نیوتن میتوان قانون سوم نیوتن را بدست آورد. یک سیستم ضروری شامل مولکولهای 1 و 2 را در نظر بگیرید. بنابر تعریف به یک سیستم منزوی هیچ نیروی خارجی اعمال نمی‌شود و برآیند نیروها صفر است، طوری که
Ftot = 0
پس نیروی وارد بر مولکول 1 توسط مولکول 2 با نیروی وارد بر 2 توسط را خنثی می‌شود.
بنابراین F1 = - F2 . این قانون سوم نیوتن است. بر اساس این مفاهیم انرژی جنبشی برابر با کار لازم جهت حرکت مولکول i از حالت سکون به سرعت تعریف می‌شود:
هدف اصلی MD تولید کلاسیکی مولکولهاست. در یک سیستم N مولکولی هر مولکول با ذرات دیگر بر هم کنش می‌کند و مختصات آن بر اساس قانون دوم نیوتن تغییر می‌کند. بنابراین موقعیت یک مولکول را میتوان با یک بردار مختصات وابسته به زمان ri (t) نشان داد. همچنان که یک مولکول مسیر خود را طی می‌کند، اندازه حرکت خطی آن را میتوان با یک بردار اندازه حرکت خطی وابسته به زمان pi (t) نشان داد.
فرض کنید در یک لحظه مختصات و اندازه‌های حرکت خطی که مولکول را در یک «ابر فضا»[7] رسم کنیم. این فضا شامل دو قسمت است: (1) «فضای پیکر بندی» N3 بعدی که محورهای مختصات آن مولفه‌های بردار موقعیت مولکولها یعنی ri (t) است، (2) «فضای اندازه حرکت خطی» N3 بعدی دیگر که محورهای آن مولفه‌های اندازه حرکت خطی مولکولها یعنی pi (t) است.
در یک لحظه موقعیتها و اندازه حرکتهای خطی کل سیستم N6 بعدی را میتوان با یک نقطه «ابر فضا» نشان داد. همچنان که موقعیتها و اندازه حرکت‌ها نسبت به زمان تغییر می‌کنند، این نقطه نیز جابه‌جا می‌شود و یک مسیر در فضای فاز ایجاد می‌کند. هدف اصلی MD محاسبه «مسیر فضای فاز» است. این مسیر با حل عددی معادله دوم نیوتن یا هم ارز آن معادله حرکت‌ها مینیوتی بدست می‌آید.
2- 4- 2- تعیین خواص سیستم
مسیر فضای فاز داده خامی است که از آن میتوان بعضی از خواص را محاسبه کرد. N مولکول کروی را در یک سیستم منزوی با حجم V و در تعادل ترمودینامیکی با انرژی کل E در نظر بگیرید. بر اساس نظریه مولکولی ماده خواص ماکروسکوپی از رفتار جمعی مولکولهای منفرد حاصل می‌شود، بنابراین هر خاصیت قابل اندازه‌گیری A را میتوان بر حسب تابع A (rN, pN) را میتوان بر حسب تابع A (rN, pN) توصیف کرد که این تابه به مختصات «نقطه فاز»[8] در فضای فاز {rN, pN} بستگی دارد. مقدار اندازه‌گیری شده A که آنرا با Am نمایش می‌دهیم. حاصل اندازه‌گیری در یک لحظه نیست بلکه فرآیند اندازه‌گیری در یک محدوده زمانی انجام می‌گیرد. در حین فرآیند اندازه‌گیری، اتمهای منفرد موقعیتها و اندازه حرکت های خطی زیادی را تجربه می‌کنند و به عبارتی نقطه فاز در فضای فاز روی مسیرش حرکت می‌کند. بنابراین مقدار اندازه‌گیری شده Am متوسط تابع فاز A (rN, pN) در یک محدوده زمانی است. [4].
(2- 13)
برای سیستمهای در حال تعادل این متوسط باید مستقل از زمان آغاز t0 باشد. همچنین فرض می‌کنیم. در حالت تعادل این متوسط روی بازه زمانی، تخمین خوبی برای متوسط که حاصل یک آزمایش در یک محدوده زمانی بی‌نهایت است، باشد.
(2- 14)
< A > = Am
(2- 15)
یک وضعیت که در آن فرضیه (2- 14) به روشنی صادق است، وقتی است که انتگرال A (rN, pN) یک ثابت حرکت باشد. در این مورد خاصیت A در طی مسیر فضای فاز تغییر نمی‌کند. و متوسط گیری (2- 13) با متوسط زمانی (2- 15) برابر است. اگرچه نقطه فاز روی ابر سطح انرژی ثابت حرکت می‌کند ولی کمیتهای فیزیکی ثابت نیستند و مقدار آنها افت و خیز[9] می‌کند. از آنجایی که مولکولها به طور مداوم حرکت می‌کنند و با همدیگر برخورد می‌نمایند. مختصات و اندازه حرکت اتمها به طور پیوسته در حال تغییر است. بنابراین توابعی که به مختصات و اندازه حرکت اتمها بستگی دارند، افت و خیز می‌کند.
به عنوان مثال، در یک سیستم N مولکول در حجم ثابت V با انرژی کل ثابت E انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل افت و خیز می‌کنند. در حالی که انرژی کل ثابت است. بنابراین افت و خیز آنها باید همدیگر را خنثی کند.
(2- 16)
ثابت = E = Ek (pN) + U (rN)
افت و خیز U, Ek در زمانی کمتر از 1 پیکو ثانیه صورت می‌گیرد و معمولا محدوده زمانی یک شبیه سازی ممکن است به چند درصد و یا چند هزار پیکو ثانیه برسد. در حالت تعادل، افت و خیز حول یک مقدار متوسط انجام می‌گیرد و در مورد انرژی جنبشی این متوسط با دمای سیستم متناسب است.
(2- 17)
که
(2- 18)
N تعداد کل اتمها، K ثابت بولتزمن و T دمای مطلق است. [50].
جهت مرتبط ساخت متوسط انرژی جنبشی با دمای جنبشی، اندازه حرکتهای مولکولی باید بر اساس سرعت ویژه[10] تعریف شده باشند، یعنی بر اساس سرعتهای مولکولی نسبت به چهارچوب مرجع که همراه با مرکز جرم سیستم حرکت می‌کند.
این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
