دانلود مقاله آموزشی انتگرال

اختصاصی از فی گوو دانلود مقاله آموزشی انتگرال دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

دانلود مقاله آموزشی انتگرال

 نوع فایل : Word 

تعداد صفحات : 26

فهرست و پیشگفتار

در حساب دیفرانسیل و انتگرال ، از انتگرال یک تابع برای عمومیت دادن به محاسبه مساحت ، حجم ، جرم یک تابع استفاده می شود. فرایند پیدا کردن جواب انتگرال را انتگرال گیری گویند.البته تعاریف متعددی برای انتگرال گیری وجود دارد ولی در هر حال جواب مشابه ای از این تعاریف بدست می آید. ..
محاسبه انتگرال
تقریب انتگرالهای معین
تعریف های انتگرال
انتگرال ریمان
مجموع ریمان:
تابع:
نقاط شروع و پایان بازه:
تعداد مستطیل ها (یا تعداد بازه ها)
مثال :
4) پیدا کردن مساحت 5 مستطیل:
انتگرال ریمان:
تعریف انتگرال ریمان:
انتگرالهای چند گانه
انتگرال دو گانه
انتگرال دو گانه روی نواحی مستطیلی
قضیه فوبینی (صورت اول):
قضیه فوبینی (صورت قوی تر):
دامنه در انتگرال دو گانه
1. دامنه منظم:
2. دامنه غیرمنظم:
برخی از انواع دامنه‌های منظم در انتگرال دو گانه
1. دکارتی:
2. قطبی:
تعویض انتگرال ها ی دوگانه
ویژگی‌های انتگرال دوگانه
انتگرال دوگانه درمختصات قطبی
تبدیل انتگرال دوگانه در مختصات دکارتی به انتگرال دوگانه در مختصات قطبی
انتگرال سه‌گانه
1. دستگاه مختصات دکارتی:
2. دستگاه مختصات استوانه‌ای:
رابطه بین مختصات دکارتی، استوانه‌ای و کروی
اتحاد
علوم ریاضی
اتحاد:
• اتحادهای مهم جبری:
• اتحاد مربع مجموع دو جمله:
مثال:
اتحاد مربع تفاضل دو جمله:
مثال:
• اتحاد مکعب مجموع دو جمله:
مثال:
• تعمیم یافته سه اتحاد قبل، اتحاد بسط دو جمله ای نیوتن:
مثال:
• اتحاد مربع سه جمله:
مثال:
• تعمیم اتحاد مربع چند جمله:
مثال:
• اتحاد مزدوج:
مثال:
• اتحاد جمله مشترک:
مثال:
• تعمیم اتحاد جمله مشترک:
مثال:
• اتحاد مجموع مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر):
مثال:
• تعمیم اتحاد مجموع مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر):
مثال:
• اتحاد تفاضل مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر):
مثال:
• تعمیم اتحاد تفاضل مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر):
مثال:
• اتحاد اویلر:
• برهان:
• صورتی دیگر از اتحاد اویلر:
• برهان:
• نتایج اتحاد اویلر:
مثال:
• اتحاد لاگرانژ:
مثال:

آموزش انتگرال

اختصاصی از فی گوو آموزش انتگرال دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

نوع فایل:ورد  تعداد صفحات:31

تمرینات

14-1-1 می خواهیم تابع (به صورت عبارت درجه دوم انتگرال پذیر) را به کمک یک سری فوریه متناهی نمایش دهیم. معیار مناسبی برای دقت سری به کمک انتگرال مربع انحراف برقرار زیر به دست می آید.

نشان دهید که شرط کیمنه شدن  یعنی:

به ازای همه مقادیرn، به انتخاب an و bn به صورتی که در معادله های (14-11) و (14/12) داده شده است، می انجامد.

پاسخ

به همین ترتیب خواهیم داشت:

که برای رسیدن به روابط فوق از روابط تعامد (14-7) و (14-8) و (14-9) استفاده کرده ایم.

14-1-2 در بررسی یک شکل موج پیچیده (کشنده های اقیانوسی، زمین لرزه ها، نوارهای موسیقی و مانند آنها) بهتر است. از سری فوریه ای به صورت زیر بهره گیریم.

نشان دهید که این معادله با معادله (14-1) هم ارز است و در آن

پاسخ: قبلاً سری فوریه را به صورت زیر تعریف کرده بودیم.

سری فوریه جدیدی که در نظر گرفته بودیم به صورت زیر قابل بسط دادن است.

در صورتی که داشته باشیم:

روابط I و I I هم ارز هستند.

14-1-3 تابع را به صورت یک سری فوریه نمایی بسط داده ایم.

اگر حقیقی باشد، ، چه قیدی روی ضرایب وضع می شود.

پاسخ:

14-1-4 با فرض اینکه  و متناهی اند، نشان دهید که

پاسخ:

وقتی  میل می کند cosmx و sinmx مقدار معینی ندارند در نتیجه برای اینکه حاصل انتگرال مقدار معینی داشته باشد باید داشته باشیم.

14-1-5 شگرد مجموعه یابی این بخش را به کار بندید و نشان دهید.

به شکل 14-2 مراجعه کنید.

پاسخ:

که به ازای مطلقاً همگراست. دستور العمل ما به این ترتیب است که تلاش کنیم از طریق تبدیل توابع مثلثاتی به توابع نمایی، سری توانی تشکیل دهیم.

چنانچه  باشد خواهیم داشت.

14-1-6 مجموع سری مثلثاتی زیر را به دست آورید.

و نشان دهید که این مجموع برابر است.

پاسخ:

14-1-7 مجموع سری مثلثاتی زیر را به دست آورید.

و نشان دهید که برابر است با

با استفاده از بسط مقابل، رابطه بالا را ساده می کنیم.