پاورپوینت کامل و جامع با عنوان بردار و آنالیز برداری (انتگرال،مشتق،کرل،گرادیان،دیورژانس) در 120 اسلاید

اختصاصی از فی گوو پاورپوینت کامل و جامع با عنوان بردار و آنالیز برداری (انتگرال،مشتق،کرل،گرادیان،دیورژانس) در 120 اسلاید دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

پاورپوینت کامل و جامع با عنوان بردار و آنالیز برداری (انتگرال،مشتق،کرل،گرادیان،دیورژانس) در 120 اسلاید

آنالیز برداری در مقابل آنالیز اسکالر قرار می گیرد.

در حالت برداری علاوه بر اندازه، جهت نیز اهمیت دارد و به همین دلیل است که به آن برداری می گویند. در این نوع آنالیز مشابه حالت نرده‌ای آن عملیات های اصلی شامل جمع، تفریق، ضرب و تقسیم تعریف می شود که ضرب خود به دو گونهٔ ضرب داخلی و خارجی دسته بندی می شود.

در حسابان بردارها شیو یا گرادیان یک میدان نرده‌ای، میدانی برداری است که مؤلفه‌های آن نرخ تغییر میدان نخستین را در جهت‌های مختلف نشان می‌دهد. جهت خود میدان برداری گرادیان جهت بیشینهٔ تغییرات است.

به تعبیر دیگر برداری که اندازه و جهت حداکثر نرخ فضائی تغییر یک کمیت عددی را نمایش می دهد، گرادیان آن کمیت عددی تعریف می کنیم. $\nabla f = \left(\frac{\partial f}{\partial x_1 }, \dots, \frac{\partial f}{\partial x_n } \right)$

در حالت خاص برای اسکالر ‎ $f(x,y,z)$ ‎، گرادیان f در دستگاه کارتزین به صورت زیر نوشته می‌شود:

$\mbox{grad}\,f = {\partial f \over \partial x} \mathbf{i} + {\partial f \over \partial y} \mathbf{j} + {\partial f \over \partial z} \mathbf{k} = \nabla f$

اگر x و y و z سه مختصه دستگاه مختصات دکارتی باشند، دیورژانس بردار ‎ F(x,y,z) = F_x i + F_y j + F_z k ‏ در مختصات دکارتی به صورت زیر تعریف می‌شود: $\operatorname {div}\,{\mathbf {F}}=\nabla \cdot {\mathbf {F}}={\frac {\partial F_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial F_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial F_{z}}{\partial z}}.$

که در آن ‎ F_x , F_y , F_z ‏ مولفه‌های بردار F در راستای x , y, z است.

به طور کلی در مختصات مایل داریم:

$\nabla \cdot {\mathbf {F}}={{1} \over {h_{1}h_{2}h_{3}}}[{\frac {\partial }{\partial q_{1}}}(F_{1}h_{2}h_{3})+{\frac {\partial }{\partial q_{2}}}(F_{2}h_{3}h_{1})+{\frac {\partial }{\partial q_{3}}}(F_{3}h_{1}h_{2})]$

چرخش یا تاو میدان برداری A که با هر یک از نمادهای ${\overrightarrow {\operatorname {rot} }}\ {\vec {\mathrm {A} }}$ ، ${\boldsymbol {\nabla }}\wedge \mathbf {A}$ ، ${\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {A}$ ، ${\vec {\nabla }}\wedge {\vec {\mathrm {A} }}$ ، ${\vec {\nabla }}\times {\vec {\mathrm {A} }}$ ، و یا curl A نمایش داده می شود، برداری است که اندازه آن حداکثر گردش خالص A در واحد سطح است وقتی که سطح به سوی صفر میل می‌کند و جهت آن جهت عمود سطح است زمانی که سطح طوری جهت داده شده باشدکه گردش خالص را حداکثر نماید.

یک میدان برداری بدون چرخش، میدان غیر گردشی یا میدان ذخیره شونده نامیده می شود.

اگر بردار v به صورت v(x,y,z) = v_x i + v_y j + v_z k تعریف شده باشد، چرخش v عبارت است از:

${\mbox{curl}}\;{\vec v}=\left({\partial v_{z} \over \partial y}-{\partial v_{y} \over \partial z}\right){\mathbf {i}}+\left({\partial v_{x} \over \partial z}-{\partial v_{z} \over \partial x}\right){\mathbf {j}}+\left({\partial v_{y} \over \partial x}-{\partial v_{x} \over \partial y}\right){\mathbf {k}}=\nabla \times {\vec v}$

که معادل است با دترمینان ماتریسی که

$\nabla \times {\vec v}=\left|{\begin{matrix}{\mathbf {i}}&{\mathbf {j}}&{\mathbf {k}}\\\\{{\frac {\partial }{\partial x}}}&{{\frac {\partial }{\partial y}}}&{{\frac {\partial }{\partial z}}}\\\\v_{x}&v_{y}&v_{z}\end{matrix}}\right|.$

فهرست مطالب:

تعاریف

نمایش بردار در فضا

نمایش مولفه ای بردارها

کسینوس های هادی

جمع و تفریق به روش مولفه ای

ضرب داخلی

زاویه بین دو بردار

کاربردهای ضرب داخلی

ضرب برداری

قانون سینوس ها

ضرب سه گانه بردارها

قاعده بک-کب

حجم متوازی السطوح

میدان های نرده ای و برداری

گرادیان و مشتق جهتی

عملگر گرادیان در مختصات دکارتی

انتگرال برداری

انتگرال خطی یک بردار

انتگرال سطحی

انتگرال حجمی

دیورژانس یا واگرایی

دیورژانس یک تابع برداری

دیورژانس در مختصات دکارتی

قضیه واگرایی گاوس

زاویه فضایی

کرل یا تاو

کرل یک میدان برداری

کرل درمختصات دکارتی

قضیه استوکس

عملگر لاپلاسین

و...

همچنین این فایل با بیش از 70 مثال حل شده می تواند به عنوان یک مرجع آموزشی کامل برای رشته های ریاضی و فیزیک و همچنین مبحث آنالیز برداری الکترومغناطیس استفاده شود.

دانلود با لینک مستقیم

پاورپوینت کامل و جامع با عنوان بردار و آنالیز برداری (انتگرال،مشتق،کرل،گرادیان،دیورژانس) در 120 اسلاید

فی گوو

پیوندها

دسته‌ها

ابر برجسب

جدیدترین یادداشت‌ها

بایگانی

جستجو

پاورپوینت کامل و جامع با عنوان بردار و آنالیز برداری (انتگرال،مشتق،کرل،گرادیان،دیورژانس) در 120 اسلاید