(2-1) تخصیص مقادیر ویژه مقاوم[1]:
(1-2-1) مسأله پس خورد حالت مقاوم:
سیستم چند متغیر خطی ناوردای زمانی زیر را در نظر بگیرید.
به طوری کهu,x بردارهایm,n بعدی هستند و B,A به ترتیب ماتریس های حقیقیهستند بدون کاستن از کلیت مسأله فرض کنید ماتریسB یک ماتریس رتبه کامل باشد. رفتار سیستم (1) با استفاده از مقادیر ویژه سیستمA مدیریت می گردد. اما قاعدتاً هدف آن است که این مقادیر ویژه به گونه ای تخصیص داده شوند که سیستم پایدار باشد در این راستا از یک کنترل کننده مانندk به گونه ای استفاده می‌کنند که،
(2)
u=Kx
به ماتریسk ماتریس پس خورد حالت یا ماتریس بهره گویند حال با ترکیب روابط (1) و (2) داریم.
به ماتریسA+BK ماتریس حلقه بسته سیستم (1)و(2) گویند. لذا مسأله تخصیص مقادیر ویژه پس خورد حالت را به صورت زیر بیان می کنیم.
(2-2-1) بیان مسأله:
ماتریس های حقیقیB,A که به ترتیبهستند و یک مجموعه ازn مقدار حقیقی را در نظر بگیرید ماتریس حقیقیn*K,m را چنان بیابید به طوری که مقادیر ویژهA+BK همان اعداد مجموعهL باشند.
تعریف (1-2-1): سیستم بیان شده توسط معادلات (1)و (2) را کاملاً کنترل پذیر[2] گویند اگر و فقط اگر ماتریس
رتبه کامل باشد به عبارت دیگر
(5)
rank (Q)=n
به عبارت دیگر یک جوابK برای مسأله (2-2-1) وجود دارد اگر و فقط اگر برای هر مجموعه دلخواه L از اعداد مختلط خود مکمل داشته باشیم.
(6)
در واقع اگر(A,B) کنترل پذیر نباشد یعنی موجود باشد به طوری که و همچنینSTB=o آنگاه برای هر مقدارK برقراراست. به عبارت یک مقدار ویژه A+BK به ازای هر Kاست لذا مدیریت در کنترل طراح نیست و به مقدار ویژه یک مقدار ویژه کنترل ناپذیر گویند.
هدف اصلی ما ارائه روشی برای تخصیص این مقادیر ویژه است به طوری که حداکثر مقاومت یا به عبارت دیگر حداقل حساسیت را داشته باشد که در این صورت گویند سیستم حلقه بسته مقاوم است و ماتریس پس خورد حالت مربوط به این طیف را ماتریس کنترل کننده مقاوم می نامند.
فرض کنید برایj=1,2,3,...,n به ترتیب بردارهای ویژه و بردارهای ویژه معکوس ماتریس حلقه بسته متناظر با مقدار ویژهxj از طیفL باشند. به عبارت دیگر،
اگر یک ماتریس غیر ناقص[3] باشد یعنیn بردار ویژه مستقل خطی داشته باشد آنگاه قطری شدنی است. می توان نشان داد که حساسیت مقدار ویژهدر مقابل اختلالات وارده به مؤلفه هایK,B,A وابسته به قدر مطلق مولفهj ام بردار عدد شرطیC یعنیCj است. به طوری که:
برای مقادیر ویژه حقیقیحساسیتSj دقیقاً کسینوس زاویه میان بردارهای ویژه و بردارهای ویژه معکوس متناظر است. به طور دقیق تر اگر یک اختلال با مرتبه ()O در مؤلفه های ماتریس ایجاد شود آنگاه متناظر آن اختلال ایجاد شده در مقدار ویژه از مرتبه خواهد بود.
اگر ناقص باشد آنگاه خطا حداقل برابر است و لذا اصولاً سیستم های ناقص از مقاومت کمتری نسبت به سیستم های غیر ناقص برخوردارند[4].
(1-1) مقدمه 1
(2-1) تخصیص مقادیر ویژه مقاوم: 4
(1-2-1) مسأله پس خورد حالت مقاوم: 4
(2-2-1) بیان مسأله: 5
(3-2-1) بیان مسأله تخصیص مقادیر ویژه مقاوم 9
(4-2-1) بیان مسأله تخصیص ساختارهای ویژه مقاوم 10
(4-4-2-1) قضیه: 13
(5-2-1) ویژگی های یک سیستم حلقه بسته مقاوم 13
(1-5-2-1) قضیه: 14
(1-5-2-1) قضیه: 15
(2-5-2-1) قضیه: 16
(6-2-1) مقاومت بهینه 18
(1-6-2-1) قضیه: 19
(7-2-1) معیارهای مقاومت 20
(1-3-1) مراحل پایه ای 25
(2-3-1) الگوریتم های عددی طراحی کنترل کننده های مقاوم 27
(1-2-3-1) الگوریتم اول: 27
(2-2-3-1) الگوریتم دوم 28
(3-3-1) مثالها و کاربرد 30
(1-2) مقدمه 33
(2-2) منطق فازی و مجموعه های فازی 38
(1-2-2) تعریف: 38
(12-2-2) منطق فازی و استدلال تقریبی 44
(13-2-2) موتور استنتاج فازی 48
(15-2-2) فازی سازها 49
(16-2-2) غیرفازی سازها 50
(17-2-2) نتیجه گیری: 51
(3-2) طراحی کنترل کننده های فازی (F. C. D) 51
(1-3-2) مدلهای طراحی کنترل کننده های فازی 51
(4-2) شبکه های عصبی مصنوعیANN 54
(1-4-2) قاعده آموزش پرسپترون 57
(2-4-2) قاعده آموزش پس انتشار خطا 58
(3-4-2) قاعده آموزش ترکیبی: 61
(1-5-2) شبیه سازی یک سیستم فازی به یک تقریب کننده عمومی 63
(1-6-2) مسأله: 66
نتیجه گیری: 67
(1-3) مقدمه 69
بررسی نتایج حاصله و اینکه K فوق دارای مقادیر ویژه 82
مرحله (A 83
مرحله (D 83
(2-4-3) الگوریتم طراحی کنترل کننده مقاوم با پویش فازی- عصبی- ژنتیکی 85
دانلودتحقیق استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها